如何使用你的速度计来确定你的车在哪里?
1578字
2021-03-31 12:47
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火星译客

假设您在没有窗户的汽车中。 我知道那很疯狂,但请稍等。 尽管没有窗户,但您可以看到车速表。 所以,这是问题。 仅仅看车速表就能知道您走了多远? 这是一个经典的物理问题,我们将在现实生活中解决。 这将很有趣。

我将从一些理想的情况开始,以便我们找出解决该问题的方法。 然后,我们可以对真实数据进行尝试-我的汽车速度计的视频。 这将是一个现实生活中的物理问题。

让我们从一个简单的案例开始,以确保我们知道发生了什么。 假设我有一辆汽车以10米/秒的恒定速度行驶5秒钟。 由于汽车以恒定的速度(在一维中)运动,因此我可以将以下内容写为速度的定义。

插图:Rhett Allain

在该表达式中,Δx是位置的变化(位移),而Δt是时间量(时间间隔)。 如果我代数求解Δx,我得到:

插图:Rhett Allain

速度为10 m / s,时间为5秒,位移为50米。 瞧,这很简单。 您可能已经在脑海中做到了。 但是,等等,还有另一种方法可以解决这个问题。 如果创建速度随时间变化的图形怎么办? 是的,这将是一个无聊的图表,但是无论如何,让我们做吧。 这就是它的样子。

插图:Rhett Allain

您应该注意到,我在等速线和水平轴之间的区域中加了阴影。 该区域是一个长度为5秒,高度为10 m / s的矩形。 因此,速度线下方的区域为50米-与上方的位移相同。 很好,对吗? 好了,另一个例子呢?

现在,我有一辆汽车以5 m / s的速度启动,但在7秒的时间间隔内增加到15 m / s。 对于这种情况,它没有恒定的速度,但是确实有平均速度。 平均速度将只是开始速度(我将其称为v1)和结束速度(v2),以使平均速度将是这两个速度之和除以2(即平均值)。 但这也等于位移除以时间间隔。

插图:Rhett Allain

使用开始和结束速度,平均速度将为10 m / s(是的,我想简化数字)。 因此,在7秒的时间间隔内,这将是70米的位移。 但这仍然适用于“曲线下面积”方法。 在这里,检查一下。

插图:Rhett Allain

同样,此位移与曲线下的面积相同。 是的,它是梯形而不是矩形,但是这个想法仍然有效。 哦,请注意这里。 这些方法都不能告诉您汽车的位置。 相反,它们给您更改位置。 如果需要实际的最终位置(如x轴上的值),则需要知道对象在运动开始时的位置。

好的,我想找到另一种方式的位移。 假设我将此动作分成较小的时间间隔(我将使用0.5秒)。 在这短暂的时间内,我可以假装汽车以恒定的速度行驶,然后找到速度(在时间间隔开始时)乘以0.5秒乘以的距离,这就是一个小矩形的面积 在那短时间内。 然后,我可以将所有这些小矩形的面积加起来。 这就是它的样子。

插图:Rhett Allain

请注意,这对于“曲线下的面积”来说并不是一个理想的值,但它是接近的。 实际上,如果我选择一个较小的时间间隔,我会得到更多的小矩形,这将是实际位移的更好近似值。 好的,让我们以这种方式进行实际操作。 这就是它的工作方式。

从总排量值开始。 将此值设置为零。
将当前速度乘以时间间隔的长度。 这将为您提供该小矩形的微小位移。
将该值添加到总位移中。
现在,在下一个时间间隔开始时移至速度并重复。

这称为数值积分(因为除了数字以外,它就像微积分中的积分一样)。 这正是我所做的(使用Python),它产生的位移为67.5米(而不是70 m),但是很接近。 那么,为什么要这样做呢? 好吧,如果我只知道一堆速度值而又没有不断增加的速度怎么办? 在这种情况下,我最好的选择是仅获取速度值并计算微小的位移,然后将它们相加。 如果我从真实的汽车中获得真实的速度数据,就会发生这种情况。

这是如何工作的。 我将设置一个摄像头,该摄像头会看着我的速度计,以记录速度随时间的变化。 然后,我将使用数值积分来找到位移并计算出我走了多远。 但是我怎么知道我是对的呢? 这就是为什么我还将在无人机飞过我的上方记录运动的原因。 将会很棒。

好,有一个小问题。 这是我的速度计的视图。

照片:Rhett Allain

我可以使用视频分析(Tracker Video Analysis是我最喜欢的应用程序)在视频帧中标记车速表针的位置。 我可以根据帧数和帧频(每个帧为0.033秒)获取时间,但是实际速度呢? 使用这个模拟速度计,我将不得不实际测量针的角位置,然后将其转换为实际速度。 这不是超级困难,但这是我必须要做的事情。 这样,我得到以下速度与时间的数据。

插图:Rhett Allain

为了使它有趣,我从休息开始,提高了自己的速度。 然后我放慢了脚步,加快了速度。 你知道...很有趣。 现在进行数值计算。 不仅可以找到总位移,还可以绘制每个小时间间隔后的距离累积总和。 这样,我将得到位置随时间变化的曲线图。 这就是我得到的。 哦,谢谢!这是实际的代码,其中包含所有数据和计算。 只需单击“铅笔”图标,您就可以查看(和编辑)Python代码。

我对结果的结果感到非常满意。 但是关键的测试是看它是否与汽车的实际位置一致。 这是无人机的景色。

现在,我可以再次使用Tracker Video Analysis来获取车辆随时间的实际位置。 当我使用无人机数据绘制计算出的位置与位置的关系图时,我得到了这个(如果需要的话,这里是带有数据的代码):

插图:Rhett Allain

是的,这里有几个问题。 精确同步测速仪和无人机的视频有点困难。 也许我应该在两个视图中都能看到一闪一闪的光芒。 但这意味着上方的两个位置曲线在稍微不同的时间开始。 另一个问题是,在运动结束之前,汽车从无人机上看不见了-这意味着从速度计中获得了更多数据。

总体而言,这两个地块的形状似乎相同。 我对结果非常满意。 所以,是的。 您只需看车速表即可确定汽车的位置。 好吧,这仅在汽车沿直线行驶时才有效,因为我不会从转弯获得任何方向性数据。 我想下一步是记录加速度数据,看看是否还可以生成位置图。 我将其分配为我的家庭作业。 另外,请注意-切勿在车窗被遮盖的情况下驾驶汽车。 真是个坏主意。

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