Reddit旋转太阳系图标的物理学
1867字
2021-03-25 12:44
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火星译客

在等待Reddit在手机上加载时,我想知道是否可以使用加载图标进行一些物理操作。 也许你已经看过了。 它看起来像一个微型太阳系,有四个行星(两个内行星和两个外行星)。 让我们建模吧!

视频:Rhett Allain通过Reddit

我们应该从一些数据开始。 我可以对加载屏幕进行截屏,然后使用我最喜欢的视频分析程序(Tracker Video Analysis)来获取位置和时间数据。 当然,屏幕以像素为单位显示距离,这不是很有用。 我不知道这个“行星系统”的实际大小(或它的大小),因此我只是将刻度大小设置为1个外轨道直径单位。 这是一个外部“行星”的整个轨道上的距离。

为了查看该数字是否以某种现实的方式运动,我需要查看行星的运动。 最简单的事情之一就是将角度位置视为时间的函数。 角位置是多少? 如果要从中心太阳的中心到一个运行中的行星(在一个平面中)画一条线,则该线与x轴之间的角度将为其角度位置。 这与使用极坐标而不是笛卡尔坐标相同。 通过使用角位置而不是x和y坐标,我仍然可以映射运动,但不必担心轨道大小。 然后,我可以看到不同的轨道距离是否具有不同的轨道速度。

从视频分析中,我获得了有关内行星和外行星的角位置(以弧度为单位)的以下数据。

对于动画中的每一帧,我都有两件事-时间和角度位置。 这两件事代表了图形上的一个数据点,其中水平轴是时间,垂直轴是角位置(以弧度为单位)。 请记住,有多种表示角度的方法。 可以从0到2π弧度-或者可以从0到π,然后从负π到0。这确实是一样的,但是视频分析程序使用负角。

该数据看起来不错且线性。 这意味着内行星和外行星以恒定的旋转速度运行(这是预期的)。 角速度定义为角位置的变化除以时间的变化,这意味着角相对于时间的斜率实际上就是角速度(为此我们使用符号ω),我可以从 阴谋。 据此,内部行星以3.203弧度/秒(基于直线的斜率)运行,而外部行星以2.084弧度/秒运动。 当然,这假设加载图形是“实时”的,但谁知道呢。

但是,离中心更远的行星的轨道周期应该更长吗? 好吧,这就是我们实际和真实太阳系中的行星所发生的情况。 这是为什么? 确实有两个重要的物理思想要考虑。

第一个物理概念是万有引力。 这是两个具有质量的物体之间的相互作用。 因此,让我们考虑一下内行星(或者也许是月亮)和中间最大的东西,即“太阳”。 由于两个物体都具有质量,因此它们之间存在吸引力。 该力取决于两个质量(m1和m2)的值以及它们的中心之间的距离(r)。

插图:Rhett Allain

在此表达式中,G是万有引力常数,其值为6.67 x 10-11 N * m2kg2-至少在现实世界中是该值。 但是请注意,重力会随着距离的增加而减小。 那很重要

第二个大想法是牛顿的第二定律和加速。 这就是说,物体加速度的大小与施加在物体上的总力的大小有关,具有以下表达式。

插图:Rhett Allain

但是加速度呢? Ths定义为速度变化速度的度量(从技术上讲,这是速度变化的时间速率)。 尽管这些行星似乎以恒定的速度运动,但它们也在改变方向。 速度是一个矢量,方向的变化仍然是速度的变化。 这意味着即使以恒定速度移动,圆周运动的对象也具有加速度。 像这样的物体的加速度的大小称为向心加速度(即中心指向)。

插图:Rhett Allain

注意,可以使用速度或角速度(ω)来计算该加速度。 我将使用角速度版本,因为这是我从Reddit图形中测量的结果。 因此,这意味着万有引力使“行星”沿圆周运动时加速。 将这两个表达式放在一起,我得到:

插图:Rhett Allain

请注意,我假设绕行行星的质量为m1,而另一个质量是静止的。 因此,您可以看到该行星质量抵消了(因为它在等式的两边)。 让我只写这个方程式,这样它对内行星和外行星都适用。 它的一侧具有角速度和轨道半径(这两种情况会发生变化)。

插图:Rhett Allain

如果Reddit图标是实际轨道,则以下内容应为真(对于内部行星,使用“ i”下标,对于外部行星使用“ o”)。

插图:Rhett Allain

看。 那不是很好吗? 我实际上不需要知道重力常数或中心行星的质量,这很好。 另外,对于轨道半径和角速度,我什至不需要知道合适的单位,因为在等式两边都一样。 但是我仍然可以建立一个关于轨道con(轨道图标)如何运动的模型。

好吧,让我们看看它是否有效。 记住,外行星的轨道直径是“ 1个单位”。这意味着我得到以下信息:

显然,这两个值不相同。 那是什么意思? 这意味着Reddit并不是具有真实重力的实际绕行行星。 这可以。 真的很好 很好,实际上-现在,我可以尝试弄清楚这里发生了什么。 如果我有两个以上的轨道距离,则可以绘制角速度作为轨道距离的函数的图,并使用它来得出重力模型。 但是,仅用两个数据点就无法真正知道角速度和距离之间的函数关系。

由于我只有两个数据点,因此我只是作一个猜测。 如果我尝试这样做:

插图:Rhett Allain

使用r2而不是r3可以得出内,外行星的常数1.07和1.09。 我喜欢。 它们彼此并不完全相同,但是它们确实很接近。 这意味着重力将如下所示:

插图:Rhett Allain

我们可以将其称为Reddit重力定律,因为它不是真正的引力。 当然,我不知道常数G的Reddit版本,也不知道中心行星的质量。 但是,该中心行星质量与重力常数的乘积必须约为1.08 m2s2。

好,接下来是什么? 我想说的是,除非您可以对其建模,否则您将无法真正理解它。因此,让我们建立一个模型。

对于此模型,我将使用GlowScript。 这是Python版本,可在网络浏览器中运行,并包含3D可视化。 如果您还没有使用过,那就太好了。 我将使用数值计算来找到行星在不同时间的位置。 基本思想是将计算分成很小的时间间隔。 在每个时间间隔内,我都可以假定力是恒定的,并以此来找到新的位置和速度。 然后,我只需要做很多次就可以得到我的模型。

这是使用真实重力进行数值计算的示例。

对于这个Reddit模型,我需要做一些假设:

  • 中心行星非常巨大。这意味着,即使这两颗在轨行星对它施加引力,它的运动也不会改变。它只是静止不动。
  • 环绕轨道的行星不相互作用。
  • 因为这是一个数值计算,所以我需要数字。我知道角速度,但不知道距离。我要说的是,外行星的轨道直径是1米(而不是1“单位”)。

所以,你去。 这是实际的代码。 您可以通过单击“铅笔”图标查看(并更改)代码,如果需要重新运行它,请单击“播放”图标。

繁荣。 我做到了。 从头开始构建您的Reddit图标。

等等,我不能就这么一个人呆着。我也需要给你一些家庭作业问题。

  • 修正模型,使所有轨道行星之间都有引力相互作用。局势还稳定吗?你可以假设外行星的质量是内行星的两倍。
  • 假设轨道行星是密度均匀的球体。内行星的半径为0.066个单位,外行星的半径为0.066个单位(任意单位)。寻找行星密度,假设内行星的质量为1 UKG(假公斤单位)。寻找外行星的质量。
  • 用同样的行星密度来寻找中心行星的质量。现在修改模型以包括中心行星的运动。注:如果轨道行星不相互作用,我认为这种情况的对称性将阻止中心行星的移动,但你应该检查一下,以确保。
  • 使用这个基于Reddit的重力模型来计算地球绕太阳运行时的轨道周期。这是一年的新长度。
  • 有了这个基于Reddit的引力,你在地球表面的重量是多少?
  • 重新设计Reddit图标,使其具有真实的引力。

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